Die Pi-Ziffernfolge als Primzahl

Man kann sich die Frage stellen, welche Teilfolge der Zahl Pi eine Primzahl darstellt.
Beginnend bei 3 fügt man immer mehr Ziffern an:

3 = 3
31 = 31
314 = 2 x 157
3.141 = 3 x 3 x 349
31.415 = 5 x 61 x 103
314.159 = 314.159
3.141.592 = 2 x 2 x 2 x 392.699
31.415.926 = 2 x 1.901 x 8.263
314.159.265 = 3 x 3 x 5 x 7 x 127 x 7.853
3.141.592.653 = 3 x 107 x 9.786.893
31.415.926.535 = 5 x 7 x 31 x 28.954.771
314.159.265.358 = 2 x 157.079.632.679
3.141.592.653.589 = 13 x 3.541 x 68.246.533
31.415.926.535.897 = 163 x 44.777 x 4.304.347
314.159.265.358.979 = 43 x 107.999 x 67.649.047
3.141.592.653.589.793 = 13 x 241 x 1.002.742.628.021
31.415.926.535.897.933 = 37 x 849.079.095.564.809
314.159.265.358.979.323 = 317.213.509 x 990.371.647
3.141.592.653.589.793.238 = 2 x 3 x 11 x 10.513 x 311.743 x 14.523.877

Wir finden also drei Primzahlen jeweils bei Länge 1, 2 und 6.
Bis zur Folgenlänge von 1.000 gibt es noch eine weitere Primzahl.
Diese hat die Längen 38.

Lassen wir die führende 3 weg, so ergibt sich dieses Bild:

14 = 2 x 7
141 = 3 x 47
1.415 = 5 x 283
14.159 = 14.159
141.592 = 2 x 2 x 2 x 11 x 1.609
1.415.926 = 2 x 23 x 30.781
14.159.265 = 3 x 5 x 943.951
141.592.653 = 3 x 3 x 15.732.517
1.415.926.535 = 5 x 53 x 5.343.119
14.159.265.358 = 2 x 7 x 1.011.376.097
141.592.653.589 = 141.592.653.589
1.415.926.535.897 = 1.129 x 1.254.142.193
14.159.265.358.979 = 13 x 241 x 24.419 x 185.077
141.592.653.589.793 = 7 x 17 x 23 x 73 x 708.668.393
1.415.926.535.897.933 = 143.197 x 9.887.962.289
14.159.265.358.979.323 = 11 x 23 x 6.287 x 8.901.777.593
141.592.653.589.793.238 = 2 x 3 x 3 x 7 x 17 x 239 x 276.581.643.851
1.415.926.535.897.932.384 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 829 x 53.374.794.025.103

Die Primzahllängen sind 5 und 12.
Bis zur Folgenlänge von 1.000 gibt es noch zwei weitere Primzahlen.
Diese haben die Längen 281 und 547.
Schließlich gibt es bis Länge 10.000 noch genau eine Primzahllänge: 6.205.