Das Batman-Rätsel

Dieses von mir erdachte Rätsel erschien im Januar 2020 auf Spiegel Online.

1) Ein großer Kreis mit Radius R
2) Zwei darin eingeschriebene, sich nicht schneidende Kreise, mit Radius r = R/2
3) Ein dritter Kreis, gleichfalls mit Radius r, der die beiden inneren Kreise tangiert

Aufgabe: Beweise, dass Fläche schwarz=Fläche grau.

Die Lösung geschieht quasi ohne Rechnen, wenn man weiß, dass die Kreisfläche quadratisch vom Radius abhängt:
Fläche kleiner Kreis = 1/4 Flächer großer Kreis

Siehe auch Möndchen des Hippokrates, wo gleichfalls nicht "gerechnet" wird.

Natürlich kann man die Flächen auch ausrechnen.
Setzt man r = 1, so ergibt sich folgendes Bild: